Invariantes de variedades determinantais (2014)
- Authors:
- Autor USP: SIESQUÉN, NANCY CAROLINA CHACHAPOYAS - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: VARIEDADES TOPOLÓGICAS; SINGULARIDADES; INVARIANTES; CARACTERÍSTICA DE EULER
- Keywords: Determinantal variety; Euler obstruction; Generic determinantal variety; Generic sections; Milnor number; Nash transformation; Número de Milnor; Obstrução de Euler; Seções genéricas; Transformação de Nash; Variedade determinantal; Variedade determinantal genérica
- Language: Português
- Abstract: Neste trabalho estudamos variedades determinantais essencialmente isoladas (EIDS), definidas por W.Èbeling e S. M. Gusen-Zade em [23]. Este tipo de singularidades é uma generalização das singularidades isoladas. A variedade determinantal genérica 'M POT. t IND. m, n' é o subconjunto das matrizes m X n, tais que o posto seja menor que t, onde t ≤ min{n;m}. Uma variedade X ⊂ 'C POT. N' é determinantal se é definida como a pré-imagem de uma função holomorfa F : 'C POT. N' → 'M IND.m,n', sobre a variedade determinantal genérica 'M POT. t IND. m,n, com a condição codim X = codim "M POT. t IND. m,n'. Uma variedade de determinantal tem singularidade isolada N '< ou =' (n - t +2)(m - t+2) e admite suaviação se N < (n - t+2)(m - t+2). Trabalhos recentes têm estudadovariedades determinantais com singularidade isolada, [35, 31]. O número de Milnor de uma superfície determinantal é investigado em [35, 31, 12]. Para variedades determinantais de dimensões maiores a característica de Euler evanescente é definida em [31, 12]. Neste trabalho estudamos o conjunto de limites de hiperplanos tangentes às variedades determinantais 'X`POT. 2' 'ESTÁ CONTIDO EM' 'C POT. 4' e 'X POT. 3' 'ESTÁ CONTINDO EM' 'C POT. 5' para dar uma caracteização deste conjunrto em que o número de Milnor de sua seção com a superfície no primeiro caso ou a 3- variedade no segundo caso não é mínimo. O primeiro caso foi estudado por Jawad Snoussi em [38]. Provamos também que X é uma EIDS de dimenção d e H e 'H POT. '" sao dois iperplanos fortemente gerais, se P "ESTA CONTINDO EM' H e 'P POT. '" 'ESTA CONTINDO EM' 'H POT. "" são planos de codimensão d - 2 contidos respectivamente em H e 'H POT. '', o número de Milnor das superfícies correspondentes X ∩ P e X ∩ 'P POT. '' saõ iguais. Este resultado foi provado para o caso em que a seção genérica é uma curva em [26]. Estudamos a transformada de Nash de uma EIDS e discutimos condiçõessuficientes para que esta transformada seja suave. Outro objetivo é estudar a obstrução de Euler de singularidades determinantais essencialmente isoladas. Obtemos fórmulas que relacionam a obstrução de Euler com a característica de Euler evanescente da suavização essencial de suas seções gerais. Estudamos as variedades determinantais com o conjunto singular de dimensão 1 para ilustrar os resultados.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2014
- Data da defesa: 24.10.2014
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ABNT
SIESQUÉN, Nancy Carolina Chachapoyas. Invariantes de variedades determinantais. 2014. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2014. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-13022015-100258/. Acesso em: 14 maio 2024. -
APA
Siesquén, N. C. C. (2014). Invariantes de variedades determinantais (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-13022015-100258/ -
NLM
Siesquén NCC. Invariantes de variedades determinantais [Internet]. 2014 ;[citado 2024 maio 14 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-13022015-100258/ -
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Siesquén NCC. Invariantes de variedades determinantais [Internet]. 2014 ;[citado 2024 maio 14 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-13022015-100258/
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