Estabilidade assintótica global e continuação de soluções periódicas em sistemas suaves por partes com duas zonas no plano (2016)
- Authors:
- Autor USP: FONSECA, ALEXANDER FERNANDES DA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS; TEORIA QUALITATIVA; SOLUÇÕES PERIÓDICAS
- Keywords: Ciclo limite; Função de Melnikov; Limit cycle; Melnikov function; Método de regularização; Piecewise differential system; Regularization method; Sistema suave por partes
- Language: Português
- Abstract: Nesta tese estudamos um dos principais problemas na teoria qualitativa das equações diferenciais planares: o problema de determinar a bacia de atração de um ponto de equilíbrio. Damos uma prova rigorosa de que para sistemas lineares por partes de costura com duas zonas no plano, definidas por matrizes Hurwitz o único ponto de equilíbrio na reta de separação é globalmente assintoticamente estável. Por outro lado, provamos que nesta classe de sistemas, podemos ter um ponto de equilíbrio instável na origem quando uma curva poligonal separa as zonas, levando a um resultado contra-intuitivo do comportamento dinâmico de sistemas lineares por partes no plano. Além disso, estudamos os ciclos limites em perturbações suaves por partes de centros Hamiltonianos. Neste cenário, é comum adaptar resultados clássicos de sistemas suaves, como funções de Melnikov, para sistemas não-suaves. No entanto, existe pouca justificativa para este procedimento na literatura. Ao utilizar o método de regularização damos uma prova que suporta o uso de funções de Melnikov diretamente do problema não-suave original
- Imprenta:
- Data da defesa: 20.05.2016
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ABNT
FONSECA, Alexander Fernandes da. Estabilidade assintótica global e continuação de soluções periódicas em sistemas suaves por partes com duas zonas no plano. 2016. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2016. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-23082016-103753/. Acesso em: 28 abr. 2024. -
APA
Fonseca, A. F. da. (2016). Estabilidade assintótica global e continuação de soluções periódicas em sistemas suaves por partes com duas zonas no plano (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-23082016-103753/ -
NLM
Fonseca AF da. Estabilidade assintótica global e continuação de soluções periódicas em sistemas suaves por partes com duas zonas no plano [Internet]. 2016 ;[citado 2024 abr. 28 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-23082016-103753/ -
Vancouver
Fonseca AF da. Estabilidade assintótica global e continuação de soluções periódicas em sistemas suaves por partes com duas zonas no plano [Internet]. 2016 ;[citado 2024 abr. 28 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-23082016-103753/
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