Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade (2016)
- Authors:
- Autor USP: SILVA, NELSON ANTONIO - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: TOPOLOGIA ALGÉBRICA; COHOMOLOGIA
- Keywords: Borsuk-Ulam; Borsuk-Ulam; Bourgin-Yang; Bourgin-Yang; Cohomology sphere; Esfera em cohomologia; Grafo de Reeb; Length; Length; Reeb Graph; Teorema de Borsuk-Ulam
- Language: Português
- Abstract: Bartsch (BARTSCH, 1993) introduziu uma teoria de índice cohomológico, conhecida como o length, para G-espaços, no qual G é um grupo de Lie compacto. Apresentamos o cálculo do length de G-espaços os quais são esferas de cohomologia e G =('Z IND. 2')POT. k', ('Z IND. p)POT. k' ou ('S POT. 1')POT. k', k ≥ 1. Como consequências, obtemos um teorema de Borsuk-Ulam neste contexto e damos condições suficientes para a existência de aplicações G-equivariantes entre uma esfera de cohomologia e uma esfera de representação quando G = ('Z IND. p)POT. k'. Também, uma versão Bourgin-Yang do teorema de Borsuk-Ulam é apresentada. Como segunda parte desta tese, uma nova definição do grafo de Reeb R( f ) de uma função suave f : M →R com pontos críticos isolados, como um subcomplexo de M é dada. Para isto, um complexo 1-dimensional 'Gamma'(f) mergulhado em M e equivalente por homotopia a R( f ) é construído. Como consequência, mostramos que para toda função f sobre uma variedade com grupo fundamental finito, o grafo de Reeb de f é uma árvore. Se 'pi IND. 1'(M) é um grupo abeliano, ou mais geralmente, um grupo “amenable” 1, então R( f ) conterá no máximo um laço. Finalmente, é provado que o número de laços do grafo de Reeb de toda função sobre uma superfície Mg é estimado superiormente por g, o genus de Mg.Os resultados desta segunda parte estão publicados em (KALUBA; MARZANTOWICZ; SILVA, 2015).
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2016
- Data da defesa: 29.04.2016
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ABNT
SILVA, Nelson Antonio. Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade. 2016. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2016. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-03012017-104140/. Acesso em: 04 maio 2024. -
APA
Silva, N. A. (2016). Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-03012017-104140/ -
NLM
Silva NA. Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade [Internet]. 2016 ;[citado 2024 maio 04 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-03012017-104140/ -
Vancouver
Silva NA. Sobre G-aplicações entre esferas em cohomologia e uma representação do Grafo de Reeb como subcomplexo de uma variedade [Internet]. 2016 ;[citado 2024 maio 04 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-03012017-104140/
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