Representação de Weierstrass em variedades Riemannianas e Lorentzianas (2018)
- Authors:
- Autor USP: FREIRE, EMANOEL MATEUS DOS SANTOS - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: SUPERFÍCIES MÍNIMAS; VARIEDADES RIEMANNIANAS; FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA
- Keywords: Lorentzian manifolds; Minimal surfaces; Representação de Weierstrass; Riemannian manifolds; Superfícies Mínimas; Variedades Lorentzianas; Variedades Riemannianas; Weierstrass representation
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: O Teorema de Representação de Weierstrass clássico, que faz uso da análise complexa para descrever uma superfície mínima imersa no espaço Euclidiano em termos de dados holomorfos, tem sido extremamente útil seja para construir novos exemplos de superfícies mínimas, seja para o estudo das propriedades destas superfícies. Em [24], usando a equação harmônica, os autores determinam uma fórmula de representação para superfícies mínimas, simplesmente conexas, imersas em uma variedade Riemanniana qualquer. Neste caso, a condição de holomorficidade dos dados de Weierstrass consiste em um sistema de equações diferenciais parciais com coeficientes não constantes. Logo, em geral, é complicado determinar soluções explícitas. No entanto, escolhendo adequadamente o espaço ambiente, tais equações se simplificam e a fórmula pode ser usada para produzir novos exemplos de imersões mínimas conformes. No espaço de Lorentz-Minkowski tridimensional uma fórmula de representação tipo-Weierstrass foi provada por Kobayashi, para o caso das imersões mínimas de tipo espaço (ver [18]), e por Konderak no caso das imersões mínimas de tipo tempo (ver [20]). Na demonstração destas fórmulas se utilizam as ferramentas da análise complexa e paracomplexa, respectivamente. Recentemente, em [22] os resultados de Kobayashi e Konderak foram generalizados para o caso de superfícies mínimas (de tipo espaço e de tipo tempo) imersas em 3-variedades Lorentzianas. Nesta dissertação estudaremos as fórmulas derepresentação de Weierstrass para superfícies mínimas imersas em variedades Riemannianas e Lorentzianas, que foram obtidas nos artigos [18], [20], [22] e [24].
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2018
- Data da defesa: 12.04.2018
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ABNT
FREIRE, Emanoel Mateus dos Santos. Representação de Weierstrass em variedades Riemannianas e Lorentzianas. 2018. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2018. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30102018-145548/. Acesso em: 29 mar. 2024. -
APA
Freire, E. M. dos S. (2018). Representação de Weierstrass em variedades Riemannianas e Lorentzianas (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30102018-145548/ -
NLM
Freire EM dos S. Representação de Weierstrass em variedades Riemannianas e Lorentzianas [Internet]. 2018 ;[citado 2024 mar. 29 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30102018-145548/ -
Vancouver
Freire EM dos S. Representação de Weierstrass em variedades Riemannianas e Lorentzianas [Internet]. 2018 ;[citado 2024 mar. 29 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30102018-145548/
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