Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações (2018)
- Authors:
- Autor USP: CRUZ, RITA DE CáSSIA MORASCO DA - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: MEDIDA DE HAUSDORFF; TEORIA DA DIMENSÃO; TEORIA DOS CONJUNTOS; FRACTAIS
- Keywords: Cantor set; Conjunto de cantor; Dimension; Fractal; Measure; Medida
- Language: Português
- Abstract: Este trabalho está preocupado com o conceito de medida e dimensão de Hausdorff usando ferramentas matemáticas adequadas. Como, frequentemente, é importante e difícil determinar a dimensão Hausdorff 1 de um conjunto e ainda mais difícil de encontrar ou mesmo estimar a sua medida Hausdorff, por auto proteção é usado o conjunto ternário de Cantor. A construção ternária simplifica certas dificuldades técnicas sobre a teoria da dimensão. O conjunto de Cantor é um exemplo interessante de um conjunto magro, perfeito, compacto e não enumerável, cuja medida e dimensão topológica são nulas. A análise de muitas das suas propriedades e consequências interessantes nos campos da teoria dos conjuntos e da topologia nos oferece uma rota direta que leva à medida Hausdorff do conjunto Cantor e sua dimensão fractal que é igual à sua dimensão Hausdorff. Também é calculada a dimensão Hausdorff para alguns fractais clássicos, como o tapete Sierpinski e a curva de flocos de neve von Koch.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2018
- Data da defesa: 21.09.2018
-
ABNT
CRUZ, Rita de Cássia Morasco da. Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações. 2018. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2018. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-04012019-151235/. Acesso em: 12 jun. 2024. -
APA
Cruz, R. de C. M. da. (2018). Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-04012019-151235/ -
NLM
Cruz R de CM da. Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações [Internet]. 2018 ;[citado 2024 jun. 12 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-04012019-151235/ -
Vancouver
Cruz R de CM da. Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações [Internet]. 2018 ;[citado 2024 jun. 12 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-04012019-151235/
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