Versões não-lineares e vetoriais do teorema de Banach-Stone (2019)
- Authors:
- Autor USP: SILVA, ANDRÉ LUIS PORTO DA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- Assunto: MATEMATICA
- Keywords: Amir-Cambern theorem; Banach-Stone theorem; Constante de Schäffer; Quasi-isometrias; Quasi-isometries; Schäffer's constant; Teorema de Amir-Cambern; Teorema de Banach-Stone
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Seja X um espaço de Banach de dimensão finita e K, S espaços de Hausdorff localmente compactos. Nessa tese de doutorado, lidamos com o problema de quando uma função T de C_0(K,X) sobre C_0(S,X) implica que K e S são homeomorfos. Para esse propósito, apresentamos uma nova técnica, inspirada na prova de um resultado clássico de Jarosz (1989), que nos dá versões do teorema de Banach-Stone para funções bijetoras T: C_(K,X) \\to C_(S, X) satisfazendo \\frac \\|f-g\\|-L \\leq \\|T(f)-T(g)\\|\\leq M \\|f-g\\|+L, para toda f, g \\in C_(K, X). Esse é o resultado de um projeto de longa data, desde o trabalho de mestrado do autor, e envolveu um extenso estudo de artigos escritos por Cambern, Jarosz, Dutriex, Kalton, Górak, entre outros. No que segue, formalizamos essa técnica, depois discutimos os resultados provenientes dela e apresentamos as provas detalhadas dos dois teoremas mais importantes. O primeiro teorema garante que K e S são homeomorfos sempre que L \\geq 0 e 1 \\leq M^< \\mathcal S(X), onde \\mathcal S(X) denota a constante de Sch\\\"affer de X, estendendo e unificando alguns resultados lineares e vetoriais para o contexto não-linear. O segundo teorema nos dá uma extensão da versão clássica do teorema de Banach-Stone para espaços de Hilbert, provada por Cambern, para isomorfismos com distorção maior que \\sqrt, resolvendo um antigo problema em aberto
- Imprenta:
- Data da defesa: 20.09.2019
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ABNT
SILVA, André Luis Porto da. Versões não-lineares e vetoriais do teorema de Banach-Stone. 2019. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2019. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22032020-222349/. Acesso em: 30 abr. 2024. -
APA
Silva, A. L. P. da. (2019). Versões não-lineares e vetoriais do teorema de Banach-Stone (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22032020-222349/ -
NLM
Silva ALP da. Versões não-lineares e vetoriais do teorema de Banach-Stone [Internet]. 2019 ;[citado 2024 abr. 30 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22032020-222349/ -
Vancouver
Silva ALP da. Versões não-lineares e vetoriais do teorema de Banach-Stone [Internet]. 2019 ;[citado 2024 abr. 30 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22032020-222349/ - Versões não-lineares do teorema clássico de Banach-Stone
- Small isomorphisms of C0(K) ontoC0(S) generate a unique homeomorphism of K onto S similar to that ofisometries
- A wider nonlinear extension of Banach-Stone theorem to 𝐶₀(𝐾,𝑋) spaces which is optimal for 𝑋=ℓp, 2 ≤ p < ∞
- On 𝐶₀ (𝑆, 𝑋)-distortion of the class of all separable Banach spaces
- Nonlinear embeddings of spaces of continuous functions
- A vector-valued Banach-Stone theorem with distortion √2
- A solution to the Cambern problem for finite-dimensional Hilbert spaces
- Quasi-isometries on subsets of C0(K) and C(1) 0 (K) spaces which determine K
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