A study on quantum gases: bosons in optical lattices and the one-dimensional interacting Bose gas (2020)
- Authors:
- Autor USP: SANT'ANA, FELIPE TAHA - IFSC
- Unidade: IFSC
- Sigla do Departamento: FCM
- Subjects: BÓSON; FÍSICA ATÔMICA
- Keywords: Bose-Hubbard model; Gás de Bose interagente; Gás de Tonks-Girardeau; Interacting Bose gas; Modelo de Bose-Hubbard; Optical lattices; Quantum phase transition; Redes ópticas; Tonks-Girardeau gas; Transição quântica de fase
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Átomos bosônicos confinados em redes ópticas são descritos pelo modelo de Bose-Hubbard e podem existir em duas diferentes fases, isolante de Mott ou superfluido, dependendo da força dos parâmetros do sistema, tais como a interação local entre partículas e o parâmetro de salto. Diferentemente das transições de fase clássicas, a transição entre isolante de Mott e superfluido pode ocorrer mesmo a temperatura zero, impulsionada por flutuações quânticas, caracterizando uma transição de fase quântica. Para o sistema homogêneo, podemos aproximar as excitações de partículas a um campo médio ao longo do tempo, fornecendo um Hamiltoniano local, o que torna possível a avaliação de propriedades físicas a partir de um único sítio da rede. A partir da teoria de Landau de transições de fase de segunda ordem, é possível expandir o potencial termodinâmico em uma série de potências em termos do parâmetro de order, dando origem ao diagrama de fase. Como a densidade de condensado passa de um valor finito para um valor nulo quando o sistema transita de superfluido para isolante de Mott, este pode ser considerado como sendo o parâmetro de ordem do sistema. Nas proximidades da fronteira de fase, é possível considerar o termo de salto como uma perturbação, uma vez que este contém o parâmetro de ordem. Daí, pode-se aplicar teoria de perturbação para calcular quantidades físicas importantes, como a densidade de condensado. No entanto, devido a degenerescências que existem entre dois lóbulos de Mottadjacentes, teoria de perturbação não degenerada falha em fornecer resultados significativos para a densidade de condensado: esta prevê uma transição de fase devido ao desaparecimento do parâmetro de order em um ponto do diagrama de fase onde nenhuma transição ocorre. Motivados por esse cálculo enganoso, desenvolvemos dois métodos perturbativos degenerados diferentes para resolver os problemas relacionados às degenerescências. Em primeiro lugar, desenvolvemos um método perturbativo degenerado baseado em teoria de perturbação de Brillouin-Wigner para solucionar o sistema a temperatura zero. Posteriormente, desenvolvemos outro método perturbativo degenerado baseado em um formalismo de operadores de projeção para lidar com o regime a temperatura finita. Ambos os métodos têm a característica comum de separar o subespaço de Hilbert onde as degenerescências estão contidas de seu complementar. Portanto, essa separação dos subespaços de Hilbert corrige os problemas relacionados às degenerescências e nos fornece uma estrutura para obter resultados fisicamente consistentes para a densidade de condensado próximo à fronteira da fase. Além disso, estudamos o gás de Bose unidimensional com interação repulsiva entre partículas sob confinamento harmônico, com especial atenção ao comportamento assintótico da distribuição de momento, que é um decaimento universal de k4 caracterizado pelo contato de Tan. Este último constitui uma assinatura direta das correlações de curto alcance em talsistema interagente e fornece informações valiosas sobre o papel das interações entre partículas. A partir das conhecidas soluções do sistema composto de duas partículas, somos capazes de adquirir conhecimentos importantes sobre a manifestação da interação, e.g., a condição de cúspide que implica no desaparecimento da função de onda de muitos corpos sempre que duas partículas se encontram. Em seguida, investigamos o sistema constituído de N partículas fortemente interagentes, também conhecido como gás de Tonks-Girardeau. Nesse regime, a forte interação entre partículas faz com que os bósons se comportem de maneira semelhante ao gás ideal de Fermi, um efeito conhecido como fermionização. Devido à dificuldade em resolver analiticamente o sistema com N partículas com interação finita, o regime de Tonks-Girardeau fornece, através da fermionização dos bósons, um cenário favorável para o estudo do contato de Tan. Portanto, dentro de tal regime, somos capazes de fornecer uma fórmula analítica para o contato do Tan em termos dos orbitais de uma única partícula do oscilador harmônico. Além disso, analisamos as propriedades de escalonamento do contato do Tan em termos do número de partículas N nos regimes de altas temperaturas e fortes interações. Finalmente, comparamos nossos cálculos analíticos do contato de Tan a simulações de Monte Carlo quântico e discutimos algumas diferenças fundamentais entre os conjuntos canônico e macrocanônico
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2020
- Data da defesa: 30.04.2020
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ABNT
SANT'ANA, Felipe Taha. A study on quantum gases: bosons in optical lattices and the one-dimensional interacting Bose gas. 2020. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2020. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76134/tde-29062020-150004/. Acesso em: 10 jun. 2024. -
APA
Sant'Ana, F. T. (2020). A study on quantum gases: bosons in optical lattices and the one-dimensional interacting Bose gas (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76134/tde-29062020-150004/ -
NLM
Sant'Ana FT. A study on quantum gases: bosons in optical lattices and the one-dimensional interacting Bose gas [Internet]. 2020 ;[citado 2024 jun. 10 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76134/tde-29062020-150004/ -
Vancouver
Sant'Ana FT. A study on quantum gases: bosons in optical lattices and the one-dimensional interacting Bose gas [Internet]. 2020 ;[citado 2024 jun. 10 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76134/tde-29062020-150004/ - Estimação de probabilidade de colisão com obstáculos móveis para navegação autônoma
- Finite-temperature degenerate perturbation theory for bosons in optical lattices
- Scaling properties of the Tan's contact: from two to infinity
- Scaling properties of the Tan's contact: from two to infinity
- Scaling properties of Tan's contact: embedding pairs and correlation effect in the Tonks-Girardeau limit
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