Tese

Group cohomology based on partial representations (2020)

• Authors:
  • Usuga, Emmanuel Jerez
  • Dokuchaev, Michael (Orientador)
• Autor USP: USUGA, EMMANUEL JEREZ - IME
• Unidade: IME
• Sigla do Departamento: MAT
• Assunto: COHOMOLOGIA DE GRUPOS
• Keywords: Ação parcial; Cohomology; Globalização; Globalization; Partial action; Partial smash product; Produto parcial smash; Sequência espectral; Spectral sequence
• Agências de fomento:
  • Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
• Language: Inglês
• Abstract: Consideraremos a cohomologia parcial $H_^n(G, M)$ de um grupo $G$ com valores num $K_G$-módulo $M$, introduzida em \\cite, que é definida como o functor derivado à direita do functor de invariantes parciais. Mostrando que o functor de invariantes parciais é representável, poderemos relacionar a cohomologia parcial de grupo com o espaço de derivações parciais e o ideal de aumento parcial; depois, construiremos uma resolução projetiva da álgebra $B$ como $K_G$-modulo, onde $B$ é una subálgebra de $K_G$. Isto permitirá dar uma outra caracterização da cohomologia parcial de grupo em termos de classes de funções que satisfazem uma certa identidade de $n$-cociclos. Mostramos a existência de uma sequência espectral de Grothendieck que relaciona a cohomologia do produto smash parcial com a cohomologia parcial do grupo e a cohomologia da álgebra. Dada uma ação parcial unital $\\alpha$ de $G$ em uma álgebra $\\mathcal$, consideramos a estrutura de $K_G$-módulo de $\\mathcal$ induzida pela ação $\\alpha$ e estudamos o problema de globalização para a cohomologia parcial em $\\mathcal$. O problema é reduzido a uma propriedade de extensibilidade de cociclos. Além disso, se $\\mathcal$ é um produto de blocos, mostramos que qualquer cociclo é globalizável e que as globalizações de cociclos cohomólogos também são cohomólogas, de onde temos que $H_^n(G,M)$ é isomórfico ao grupo de cohomologia usual $H^n(G,\\mathcal(\\mathcal))$, onde $\\mathcal$ é a álgebra sob a ação envolvente de $\\alpha$e $\\mathcal(\\mathcal)$ é a álgebra de multiplicadores de $\\mathcal$
• Imprenta:
  • Publisher place: São Paulo
  • Date published: 2020
• Data da defesa: 21.08.2020


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How to cite

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• ABNT

  USUGA, Emmanuel Jerez. Group cohomology based on partial representations. 2020. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2020. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06102020-125952/. Acesso em: 01 jun. 2024.

• APA

  Usuga, E. J. (2020). Group cohomology based on partial representations (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06102020-125952/

• NLM

  Usuga EJ. Group cohomology based on partial representations [Internet]. 2020 ;[citado 2024 jun. 01 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06102020-125952/

• Vancouver

  Usuga EJ. Group cohomology based on partial representations [Internet]. 2020 ;[citado 2024 jun. 01 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06102020-125952/

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