Nonlinear adaptive algorithms with tensor rank decompositions (2021)
- Authors:
- Autor USP: PINHEIRO, FELIPE CHAUD - EP
- Unidade: EP
- Sigla do Departamento: PSI
- Subjects: PROCESSAMENTO DE SINAIS ADAPTATIVOS; ESTIMAÇÃO NÃO LINEAR; SISTEMAS NÃO LINEARES; ÁLGEBRA MULTILINEAR; TENSORES
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Neste trabalho, n´os desenvolvemos uma teoria de filtros adaptativos cuja estrutura de filtragem e a entrada correspondente possuem alguma relação multilinear ou tensorial em seus coeficientes. Essas estruturas são altamente não-lineares, o que faz com que sua análise seja bastante desafiadora. Apesar disso, n´os desenvolvemos técnicas que nos permitem estudar uma ampla classe de tais algoritmos. O Trabalho emprega uma formulação geral usando um novo conceito, o de multitensores, que é uma soma de tensores de diversas ordens. A saída do sistema genérico sob estudo é definida como uma contração do multitensor de entrada com o multitensor que captura os parâmetros da estrutura de filtragem. Diferentes restrições impostas nas estruturas da entrada e/ou dos parâmetros resultam em uma miríade de modelos e algoritmos adaptativos diferentes que são analisados em detalhes, revelando reduções de complexidade computacional (Expressivas em alguns casos), desempenho em convergência e estabilidade, erro em regime, técnicas eficientes de implementação e vantagens competitivas. Vários trabalhos importantes da literatura são generalizados e unificados sob nossa formulação multitensorial, alcançando uma rica gama de aplicações. Esse estudo passa por uma revisão de conceitos provenientes de Álgebra Multilinear e tensores, o que nos permite definir todas as classes de sistemas que serão estudados. Em seguida, esses sistemas são estudados no contexto de Teoria da Estimação. Nos então desenvolvemos alguns métodos do gradiente exato para encontrar soluções dos problemas de estimação não-linear anteriormente definidos para todas as classes abordadas no trabalho. São eles: o método da descida mais íngrime puro, o método de Newton, e uma versão normalizada do algoritmo do gradiente. Depois, introduzimosaproximações clássicas nos parâmetros estatísticos dos sinais envolvidos a fim de obtermos algoritmos do gradiente estocástico filtros adaptativos. Em particular, o Least-Mean Square (LMS), o SLMS (Stabilized LMS), o LMS Normalizado (NLMS), o APA (Affine projections algorithm), o True-LMS (variante do LMS com m´ultiplos dados), o True-LMS estabilizado. Os resultados da an´alise teorica do MSE sao comparados com simulações. Comparações com os vários algoritmos não-lineares da literatura são também apresentadas, mostrando as vantagens dos métodos desenvolvidos. O trabalho assume uma certa fluência em álgebra linear e abstrata, embora todos os conceitos necessários sejam introduzidos ao longo do texto e nos apêndices.
- Imprenta:
- Data da defesa: 20.12.2021
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ABNT
PINHEIRO, Felipe Chaud. Nonlinear adaptive algorithms with tensor rank decompositions. 2021. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-21032022-113440/. Acesso em: 26 maio 2024. -
APA
Pinheiro, F. C. (2021). Nonlinear adaptive algorithms with tensor rank decompositions (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-21032022-113440/ -
NLM
Pinheiro FC. Nonlinear adaptive algorithms with tensor rank decompositions [Internet]. 2021 ;[citado 2024 maio 26 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-21032022-113440/ -
Vancouver
Pinheiro FC. Nonlinear adaptive algorithms with tensor rank decompositions [Internet]. 2021 ;[citado 2024 maio 26 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-21032022-113440/
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