Desigualdade de Ptolomeu: cinco problemas resolvidos que foram propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (2022)
- Authors:
- Autor USP: LINARES, JUAN LOPEZ - FZEA
- Unidade: FZEA
- Subjects: GEOMETRIA; ENSINO E APRENDIZAGEM; MATEMÁTICA; ENSINO MÉDIO; ENSINO SUPERIOR
- Keywords: Olimpíadas internacionais de matemática; Teorema de Ptolomeu; Desigualdade de Ptolomeu; Desigualdade Triangular
- Language: Português
- Abstract: O Teorema e a Desigualdade de Ptolomeu raramente são citados para os estudantes de Ensino Médio no Brasil. Porém, seu conhecimento é importante para o sucesso em competições olímpicas. Neste artigo discutem-se detalhadamente cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO). No primeiro, estuda-se um hexágono com dois conjuntos de três lados de comprimentos iguais. É pedido provar uma desigualdade onde se requer a utilização do Teorema de Ptolomeu, da simetria da figura e da construção geométrica do Arco Capaz. No segundo, apresenta-se outro hexágono com três conjuntos de dois lados de comprimentos iguais. Para demonstrar a desigualdade dada utilizam-se as desigualdades de Ptolomeu e das médias aritmética e harmônica. O terceiro mostra que um par de pontos conjugados isogonais satisfaz determinada igualdade. No quarto, descobre-se um critério combinatório para um polígono ser inscritível que remete a definição do operador rotacional. O quinto requer combinar as Desigualdades de Ptolomeu, Triangular e a Relação de Stewart para provar que o Baricentro de um triângulo é o ponto que minimiza a soma dos quadrados das distâncias aos vértices
- Imprenta:
- Publisher place: Ouro Preto
- Date published: 2022
- Source:
- Título do periódico: Revista de Matemática
- ISSN: 2237-8103
- Volume/Número/Paginação/Ano: v. 2, p. 117-139, 2022
-
ABNT
LINARES, Juan Lopez et al. Desigualdade de Ptolomeu: cinco problemas resolvidos que foram propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática. Revista de Matemática, v. 2, p. 117-139, 2022Tradução . . Disponível em: https://periodicos.ufop.br/rmat/article/view/5396/4012. Acesso em: 11 maio 2024. -
APA
Linares, J. L., Santos, J. P. M. dos, Jesus, A. F. de, & Bruno-Alfonso, A. (2022). Desigualdade de Ptolomeu: cinco problemas resolvidos que foram propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática. Revista de Matemática, 2, 117-139. Recuperado de https://periodicos.ufop.br/rmat/article/view/5396/4012 -
NLM
Linares JL, Santos JPM dos, Jesus AF de, Bruno-Alfonso A. Desigualdade de Ptolomeu: cinco problemas resolvidos que foram propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática [Internet]. Revista de Matemática. 2022 ; 2 117-139.[citado 2024 maio 11 ] Available from: https://periodicos.ufop.br/rmat/article/view/5396/4012 -
Vancouver
Linares JL, Santos JPM dos, Jesus AF de, Bruno-Alfonso A. Desigualdade de Ptolomeu: cinco problemas resolvidos que foram propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática [Internet]. Revista de Matemática. 2022 ; 2 117-139.[citado 2024 maio 11 ] Available from: https://periodicos.ufop.br/rmat/article/view/5396/4012 - Geometria: soluções detalhadas para 20 problemas de Olimpíadas Internacionais de Matemática
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