Integrability and geometry of quadratic differential systems with invariant hyperbolas (2021)
- Authors:
- Autor USP: TRAVAGLINI, ANA MARIA - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: MATEMÁTICA APLICADA; SISTEMAS DIFERENCIAIS; CURVAS ALGÉBRICAS; SINGULARIDADES
- Keywords: Bifurcação de configurações; Bifurcação de singularidades; Bifurcation of configurations; Bifurcation of singularities; Configuração das curvas algébricas invariantes; Configuration of invariant algebraic curves; Darboux integrability; Hipérbole invariante; Integrabilidade de Darboux; Integrabilidade Liouvilianna; Invariant algebraic curve; Invariant hyperbola; Liouvillian integrability; Quadratic differential system; Singularity; Sistema diferencial quadrático
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Os sistemas diferenciais polinômiais planares ocorrem com muita frequência em vários ramos da matemática aplicada, na modelagem de fenômenos naturais, na astrofísica, nas equações de continuidade que descrevem as interações de íons, elétrons e espécies neutras na física de plasma, entre outras situações. Tais sistemas diferenciais também têm importância teórica. Vários problemas expostos a mais de cem anos atrás em sistemas diferenciais polinomiais ainda estão em aberto, por exemplo, a segunda parte do 16º problema de Hilbert relatado por Hilbert em (HILBERT, 1902), o problema de integrabilidade algébrica relatado por Poincaré (POINCARÉ, 1891a), (POINCARÉ, 1891b), problemas de integrabilidade resultantes do trabalho de Darboux (DARBOUX, 1878) e o problema do centro também relatado por Poincaré (POINCARÉ, 1885). Estes problemas ainda estão em aberto, exceto pelo problema do centro que foi resolvido no caso quadrático. Nesta tese, denotamos por QSH toda a classe de sistemas diferenciais quadráticos planares não degenerados que possuem pelo menos uma hipérbole invariante. QSH é uma rica família de sistemas que exibem vários tipos de integrabilidade: polinomial, algébrica (racional), Darboux, Darboux generalizado e Liouvilliana. O objetivo desta investigação é estudar esta classe do ponto de vista da teoria de Darboux: Separar os sistemas integráveis em QSH, classificá-los de acordo com o tipo de integral primeira que eles possuem e estudar sua geometria. Nossa principalmotivação e objetivo, além de coletar dados, é estudar a relação entre a integrabilidade e a geometria dos sistemas expressa em suas configurações das curvas algébricas invariantes, estudar as bifurcações de suas configurações, bem como suas relações com as bifurcações dos retratos de fase.Os sistemas diferenciais polinômiais planares ocorrem com muita frequência em vários ramos da matemática aplicada, na modelagem de fenômenos naturais, na astrofísica, nas equações de continuidade que descrevem as interações de íons, elétrons e espécies neutras na física de plasma, entre outras situações. Tais sistemas diferenciais também têm importância teórica. Vários problemas expostos a mais de cem anos atrás em sistemas diferenciais polinomiais ainda estão em aberto, por exemplo, a segunda parte do 16º problema de Hilbert relatado por Hilbert em (HILBERT, 1902), o problema de integrabilidade algébrica relatado por Poincaré (POINCARÉ, 1891a), (POINCARÉ, 1891b), problemas de integrabilidade resultantes do trabalho de Darboux (DARBOUX, 1878) e o problema do centro também relatado por Poincaré (POINCARÉ, 1885). Estes problemas ainda estão em aberto, exceto pelo problema do centro que foi resolvido no caso quadrático. Nesta tese, denotamos por QSH toda a classe de sistemas diferenciais quadráticos planares não degenerados que possuem pelo menos uma hipérbole invariante. QSH é uma rica família de sistemas que exibem vários tipos de integrabilidade: polinomial, algébrica (racional), Darboux, Darboux generalizado e Liouvilliana. O objetivo desta investigação é estudar esta classe do ponto de vista da teoria de Darboux: Separar os sistemas integráveis em QSH, classificá-los de acordo com o tipo de integral primeira que eles possuem e estudar sua geometria. Nossa principal motivação e objetivo, além de coletar dados, é estudar a relação entre a integrabilidade e a geometria dos sistemas expressa em suas configurações das curvas algébricas invariantes, estudar as bifurcações de suas configurações, bem como suas relações com as bifurcações dos retratos de fase.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2021
- Data da defesa: 01.03.2021
-
ABNT
TRAVAGLINI, Ana Maria. Integrability and geometry of quadratic differential systems with invariant hyperbolas. 2021. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-24032021-122959/. Acesso em: 30 abr. 2024. -
APA
Travaglini, A. M. (2021). Integrability and geometry of quadratic differential systems with invariant hyperbolas (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-24032021-122959/ -
NLM
Travaglini AM. Integrability and geometry of quadratic differential systems with invariant hyperbolas [Internet]. 2021 ;[citado 2024 abr. 30 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-24032021-122959/ -
Vancouver
Travaglini AM. Integrability and geometry of quadratic differential systems with invariant hyperbolas [Internet]. 2021 ;[citado 2024 abr. 30 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-24032021-122959/ - Geometry and integrability of quadratic systems with invariant hyperbolas
- Geometry, integrability and bifurcation diagrams of a family of quadratic differential systems as application of the Darboux theory of integrability
- The interplay among the topological bifurcation diagram, integrability and geometry for the family QSH(D)
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