Método Runge-Kutta Contínuo para equações diferenciais com retardo e aplicações em dinâmica populacional (2022)
- Authors:
- Autor USP: AMENT, GABRIEL FONSECA - FFCLRP
- Unidade: FFCLRP
- Sigla do Departamento: 595
- DOI: 10.11606/D.59.2022.tde-31102022-100226
- Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS FUNCIONAIS COM RETARDAMENTO; MÉTODOS NUMÉRICOS; DINÂMICA DE COMUNIDADES
- Keywords: Continuous Runge-Kutta; Delay differential equations; Equações diferenciais com retardo; Modelos de dinâmica populacional; Numerical methods; Population dynamics models; Runge-Kutta contínuo
- Language: Português
- Abstract: Os métodos de Runge-Kutta (RK) são técnicas bastante conhecidas e amplamente utilizadas para resolver numericamente problemas de valor inicial (PVIs) de equações diferenciais ordinárias. Derivado do RK, o método Runge-Kutta Contínuo (RKC) acrescenta ao anterior uma técnica de interpolação polinomial e produz uma função contínua para aproximar a solução do PVI. Dessa forma, o método RKC pode ser naturalmente estendido para as equações diferenciais com retardo (EDRs), que têm como característica a necessidade da avaliação da solução em momentos anteriores ao atual e que, em geral, não coincidem com um ponto da malha. O método RKC simplifica o processo de obtenção da solução numérica enquanto preserva a precisão e demais qualidades dos métodos de RK. Do ponto de vista das aplicações, as EDRs modelam fenômenos das mais diversas áreas do conhecimento, desde as ciências básicas como Biologia, Física e Química, quanto fenômenos econômicos e sociais. Na área de dinâmica populacional, destacam-se, por exemplo, variações dos modelos clássicos de crescimento malthusiano e logístico e os modelos epidêmicos compartimentais, como o modelo SIR (suscetível-infeccioso-recuperado). Nesse contexto, apresentamos nesse trabalho um estudo do método RKC para solução numérica de EDRs, seus aspectos teóricos, sua implementação computacional e aplicações em exemplos tanto puramente matemáticos quanto relacionados a modelos de dinâmica populacional. O código, desenvolvido em linguagem MATLAB, contempla uma ampla gama de problemas, incluindo as EDRs com retardo constante, dependente do tempo e dependente do estado, bem como sistemas de EDRs. Os resultados mostram que as soluções numéricas obtidas são bastante precisas o que torna o programa desenvolvido promissor para ser aplicado em problemas reais das ciências e engenharias
- Imprenta:
- Publisher place: Ribeirão Preto
- Date published: 2022
- Data da defesa: 16.08.2022
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
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- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
AMENT, Gabriel Fonseca. Método Runge-Kutta Contínuo para equações diferenciais com retardo e aplicações em dinâmica populacional. 2022. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto, 2022. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59143/tde-31102022-100226/. Acesso em: 20 maio 2024. -
APA
Ament, G. F. (2022). Método Runge-Kutta Contínuo para equações diferenciais com retardo e aplicações em dinâmica populacional (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59143/tde-31102022-100226/ -
NLM
Ament GF. Método Runge-Kutta Contínuo para equações diferenciais com retardo e aplicações em dinâmica populacional [Internet]. 2022 ;[citado 2024 maio 20 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59143/tde-31102022-100226/ -
Vancouver
Ament GF. Método Runge-Kutta Contínuo para equações diferenciais com retardo e aplicações em dinâmica populacional [Internet]. 2022 ;[citado 2024 maio 20 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59143/tde-31102022-100226/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.59.2022.tde-31102022-100226 (Fonte: oaDOI API)
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