Congruências de retas e planos do ponto de vista da teoria de singularidades (2023)
- Authors:
- Autor USP: SANTOS, IGOR CHAGAS - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- DOI: 10.11606/T.55.2023.tde-10042023-084109
- Subjects: GEOMETRIA DIFERENCIAL; GEOMETRIA DIFERENCIAL AFIM
- Keywords: Differential geometry; Congruência de planos; Congruência de retas; Frontal; Frontal; Geometria diferencial; Line congruence; Plane congruence
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Esta tese é dedicada ao estudo de congruências de retas e planos. Congruências de retas (resp. de planos) nada mais são que famílias parametrizadas de retas (resp. famílias parametrizadas de planos). No que diz respeito às congruências de retas, estudamos o caso a 3-parâmetros em R 4 e classificamos as singularidades genéricas das congruências (caso geral), bem como as singularidades das congruências normais e normais Blaschke, neste último caso fornecendo uma resposta positiva para a conjectura apresentada por Izumiya, Saji e Takeuchi em 2003. Motivados pelo estudo das congruências normais Blaschke, também iniciamos o estudo de frontais sob o ponto de vista da geometria afim, generalizando a ideia de estrutura equiafim para frontais, definindo o campo Blaschke para frontais, fornecendo exemplos e um teorema fundamental para a teoria equiafim apresentada. Levando em conta o aspecto mais geométrico das congruências de retas apresentado na teoria introduzida por Ernst Kummer para o caso regular, estudamos congruências de retas nas quais a superfície diretora é um frontal, obtendo resultados que generalizam a teoria dada por Kummer. Além disso, considerando famílias parametrizadas de planos, apresentamos um teorema de classificação genérica das singularidades destas congruências, seguindo o método utilizado para o caso das famílias de retas
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2023
- Data da defesa: 15.02.2023
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
SANTOS, Igor Chagas. Congruências de retas e planos do ponto de vista da teoria de singularidades. 2023. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2023. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-10042023-084109/. Acesso em: 06 maio 2024. -
APA
Santos, I. C. (2023). Congruências de retas e planos do ponto de vista da teoria de singularidades (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-10042023-084109/ -
NLM
Santos IC. Congruências de retas e planos do ponto de vista da teoria de singularidades [Internet]. 2023 ;[citado 2024 maio 06 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-10042023-084109/ -
Vancouver
Santos IC. Congruências de retas e planos do ponto de vista da teoria de singularidades [Internet]. 2023 ;[citado 2024 maio 06 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-10042023-084109/
Informações sobre o DOI: 10.11606/T.55.2023.tde-10042023-084109 (Fonte: oaDOI API)
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