Homologia de álgebras pseudocompactas: as fronteiras da conjectura de Han (2023)
- Authors:
- Autor USP: CRUZ, GUILHERME DA COSTA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/D.45.2023.tde-20062023-140944
- Subjects: ANÉIS E ÁLGEBRAS ASSOCIATIVOS; GRUPOS PROFINITOS; HOMOLOGIA
- Keywords: Álgebras associativas; Álgebras pseudocompactas; Associative algebras; Conjectura de Han; Dimensão global; Global dimension; Han's conjecture; Hochschild homology; Homologia de Hochschild; Profinite groups; Pseudocompact algebras
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Esta dissertação possui como fio condutor a seguinte conjectura, proposta por Y. Han em 2006 e ainda não solucionada, acerca de álgebras de dimensão finita: se a dimensão da homologia de Hochschild é finita, então a dimensão global também é finita. Assim, iniciamos o texto com um capítulo introdutório sobre os dois conceitos de Álgebra Homológica --- e algumas das ferramentas da área --- que concernem a conjectura. Em seguida, apresentamos um panorama considerável dos métodos utilizados para se tratar do problema e detalhamos as diversas respostas parciais obtidas ao longo nas últimas décadas. Tais trabalhos podem ser enquadrados em dois tipos. O primeiro deles está relacionado em encontrar exemplos que satisfazem o problema --- por exemplo, sua validade já foi verificada para álgebras comutativas, monomiais e de grupos. Em uma segunda direção, mostrou-se mais recentemente que certas extensões de álgebras preservam a conjectura de Han. Em seguida, propomos tratar o problema por meio de um terceiro ponto de vista: investigar, além do mundo das álgebras de dimensão finita, limites superiores para o reino das álgebras que satisfazem a propriedade acima. Para tanto, buscamos estudar a homologia de álgebras pseudocompactas, isto é, álgebras topológicas que são limites de álgebras de dimensão finita. Em especial, mostramos que certos resultados sobre a dimensão global de álgebras de dimensão finita continuam válidos nesse mundo e verificamos que a conjectura de Han é válida paracertas classes de álgebras de grupos profinitos
- Imprenta:
- Data da defesa: 16.06.2023
- Este periódico é de acesso aberto
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- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
CRUZ, Guilherme da Costa. Homologia de álgebras pseudocompactas: as fronteiras da conjectura de Han. 2023. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2023. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20062023-140944/. Acesso em: 02 maio 2024. -
APA
Cruz, G. da C. (2023). Homologia de álgebras pseudocompactas: as fronteiras da conjectura de Han (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20062023-140944/ -
NLM
Cruz G da C. Homologia de álgebras pseudocompactas: as fronteiras da conjectura de Han [Internet]. 2023 ;[citado 2024 maio 02 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20062023-140944/ -
Vancouver
Cruz G da C. Homologia de álgebras pseudocompactas: as fronteiras da conjectura de Han [Internet]. 2023 ;[citado 2024 maio 02 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20062023-140944/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.45.2023.tde-20062023-140944 (Fonte: oaDOI API)
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