Bifurcation set and index at infinity of polynomials (2023)
- Authors:
- Autor USP: MONSALVE, GABRIEL ESTEBAN PERICO - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- DOI: 10.11606/T.55.2023.tde-02022024-151957
- Subjects: TEORIA DA BIFURCAÇÃO; VALORES ATÍPICOS; TEORIA DAS SINGULARIDADES; POLINÔMIOS
- Keywords: Bifurcation set; Conjunto de bifurcação; Conjunto de Milnor; Index at infinity; Índice no infinito; Milnor set
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: No contexto de funções polinomiais f : R^[2] → R de grau d > 0, enfrentamos três desafios fundamentais: a detecção eficaz de valores atípicos, o cálculo do índice no infinito e a estimativa do limite superior do índice em termos do grau d. Demonstramos que a presença de fenômenos específicos no infinito das fibras, como o desaparecimento e a divisão das componentes da fibra, leva ao surgimento de valores atípicos, também conhecidos como valores de bifurcação. Para identificar esses fenômenos, utilizamos as componentes conexas do conjunto de Milnor do polinômio f fora de um compacto em R^[2], permitindo-nos descrever o comportamento topológico das fibras em proximidade do infinito. Além disso, fornecemos uma caracterização detalhada de valores atípicos e aplicamos nossa abordagem para calculá-los em dois polinômios que exibem fenômenos intrigantes no infinito. Em nosso estudo do índice no infinito ind∞f para funções polinomiais f : R^[2] → R com singularidades isoladas, definimos este índice como o número de voltas do campo de vetores do gradiente grad f restrito a um círculo C que engloba todos os pontos singulares de f . Apresentamos uma fórmula que revela como o comportamento das fibras no infinito influencia este índice. Por fim, investigamos os fenômenos que contribuem para a diferença entre ind∞f e o limite superior do índice, previamente estabelecido por Durfee.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2023
- Data da defesa: 19.12.2023
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
-
ABNT
MONSALVE, Gabriel Esteban Perico. Bifurcation set and index at infinity of polynomials. 2023. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2023. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-02022024-151957/. Acesso em: 30 abr. 2024. -
APA
Monsalve, G. E. P. (2023). Bifurcation set and index at infinity of polynomials (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-02022024-151957/ -
NLM
Monsalve GEP. Bifurcation set and index at infinity of polynomials [Internet]. 2023 ;[citado 2024 abr. 30 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-02022024-151957/ -
Vancouver
Monsalve GEP. Bifurcation set and index at infinity of polynomials [Internet]. 2023 ;[citado 2024 abr. 30 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-02022024-151957/
Informações sobre o DOI: 10.11606/T.55.2023.tde-02022024-151957 (Fonte: oaDOI API)
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