Sobre a busca de superfícies minimais e seu emprego nas estruturas de membrana (2008)
- Authors:
- Autor USP: SOUZA, DIOGO CARLOS BERNARDES DE - EP
- Unidade: EP
- Sigla do Departamento: PEF
- Subjects: ESTRUTURAS DE MEMBRANAS; SUPERFÍCIES MÍNIMAS; OTIMIZAÇÃO NÃO LINEAR
- Language: Português
- Abstract: Esta dissertação apresenta uma revisão histórica dos trabalhos acerca de superfícies minimais, ressaltando a pertinência da analogia entre a busca de superfícies de mínima área e a busca de formas de membranas estruturais sujeitas a um estado de tensões superficiais, homogêneo e isótropo. São colocados alguns conceitos geométricos das superfícies parametrizáveis, com base na geometria diferencial, a fim de realizar o equilíbrio diferencial de membranas e determinar as suas equações de equilíbrio. Além disso, é apresentada uma metodologia puramente geométrica para a determinação de superfícies minimais, baseada na minimização do funcional da área, dado pela soma das áreas das facetas triangulares nas quais a superfície é discretizada. O trabalho discute a formulação matemática do problema e apresenta resultados obtidos tanto por meio das rotinas implementadas no software MATLAB quanto por meio daquelas da biblioteca de otimização deste mesmo software. Finalmente, são realizados alguns exemplos e um teste de convergência, comparando as superfícies resultantes dos métodos numéricos com suas respectivas respostas analíticas. A geometria final de um dos exemplos é verificada por meio da analogia dos filmes de sabão, realizando-se uma análise não-linear de equilíbrio através do software Ansys. As soluções foram bastante satisfatórias, resultando em formas muito próximas das analíticas e com pequenos erros relativos das áreas. O teste de convergência também comprovou que o refinamento da discretização leva a uma solução mais próxima da desejada. Portanto, os procedimentos apresentados podem ser empregados no processo de busca da forma de membranas estruturais.
- Imprenta:
- Data da defesa: 28.08.2008
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ABNT
SOUZA, Diogo Carlos Bernardes de. Sobre a busca de superfícies minimais e seu emprego nas estruturas de membrana. 2008. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2008. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3144/tde-07112008-092620/. Acesso em: 24 abr. 2024. -
APA
Souza, D. C. B. de. (2008). Sobre a busca de superfícies minimais e seu emprego nas estruturas de membrana (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3144/tde-07112008-092620/ -
NLM
Souza DCB de. Sobre a busca de superfícies minimais e seu emprego nas estruturas de membrana [Internet]. 2008 ;[citado 2024 abr. 24 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3144/tde-07112008-092620/ -
Vancouver
Souza DCB de. Sobre a busca de superfícies minimais e seu emprego nas estruturas de membrana [Internet]. 2008 ;[citado 2024 abr. 24 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3144/tde-07112008-092620/
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