Sistemas dinâmicos com um único ponto de equliíbrio e injetividade (2011)
- Authors:
- Autor USP: SANTOS, JEAN VENATO - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: DIFEOMORFISMOS; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS HIPERBÓLICAS; SISTEMAS DINÂMICOS; FOLHEAÇÕES (TEORIA)
- Language: Português
- Abstract: A primeira parte deste trabalho é dedicada ao estudo de sistemas dinâmicos contínuos e discretos bidimensionais com um único ponto de equilíbrio que é do tipo sela hiperbólica. No caso contínuo, obtemos condições suficientes para que um campo vetorial planar seja topologicamente equivalente à sela linear L(x; y) = (-x; y). No caso em que o campo vetorial é um difeomorfismo local, a injetividade do campo jogará um papel fundamental na obtenção de tal equivalência topológica. Além disto, apresentamos uma descrição das folheações do plano associadas a campos de vetores com uma única singularidade do tipo sela hiperbólica. No âmbito dos sistemas discretos, apresentamos condições para que um difeomorfismo, possuindo uma sela hiperbólica como único ponto fixo, satisfaça as propriedades básicas de um sistema linear com um ponto fixo que é do tipo sela hiperbólica: as quatro separatrizes do ponto fixo se acumulam só no infinito e os iterados dos pontos que não estão nas variedades invariantes deste ponto fixo se acumulam no infinito tanto no passado quanto no futuro. A segunda parte deste texto, se dedica a problemas de injetividade de difeomorfismos locais em \'R POT. n\'. Mais especificamente, obtemos versões fracas da Conjetura Jacobiana Real de Jelonek e de uma Conjetura apresentada por Nollet e Xavier. Ambos problemas estão intimamente ligados à famosa Conjetura Jacobiana, que foi considerada por Smale em 1998 como um dos dezoito problemas matemáticos mais relevantes ainda em aberto
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2011
- Data da defesa: 15.02.2011
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ABNT
SANTOS, Jean Venato. Sistemas dinâmicos com um único ponto de equliíbrio e injetividade. 2011. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2011. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16032011-160652/. Acesso em: 16 abr. 2024. -
APA
Santos, J. V. (2011). Sistemas dinâmicos com um único ponto de equliíbrio e injetividade (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16032011-160652/ -
NLM
Santos JV. Sistemas dinâmicos com um único ponto de equliíbrio e injetividade [Internet]. 2011 ;[citado 2024 abr. 16 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16032011-160652/ -
Vancouver
Santos JV. Sistemas dinâmicos com um único ponto de equliíbrio e injetividade [Internet]. 2011 ;[citado 2024 abr. 16 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16032011-160652/
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