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Tese

Propriedades de Lie de elementos simétricos sob involuções orientadas em álgebras de grupo (2012)

  • Authors:
  • Autor USP: GOMEZ, JOHN HERMES CASTILLO - IME
  • Unidade: IME
  • Sigla do Departamento: MAT
  • Assunto: ANÉIS E ÁLGEBRAS ASSOCIATIVOS
  • Agências de fomento:
  • Language: Português
  • Abstract: Sejam F um corpo de característica diferente de 2 e G um grupo. A partir da involução clássica, que envia cada elemento em seu inverso, e uma orientação do grupo G; é possível definir uma involução clássica orientada na álgebra de grupo FG. O objetivo desta tese é estudar propriedades de Lie do conjunto dos elementos simétricos, (FG)+; e, em alguns casos, do conjunto dos elementos anti-simétricos, (FG)−. Primeiro, abordamos o caso quando G não tem elementos de ordem 2. Aqui, mostramos que quando (FG)+ (ou (FG)−) é Lie nilpotente ou Lie n-Engel, implica que FG também é Lie nilpotente ou Lie m-Engel, respectivamente. Depois, consideramos o caso quando G contém uma cópia do grupo quatérnio de ordem 8. Aqui, damos uma caracterização completa das álgebras de grupo tais que (FG)+ é fortemente Lie nilpotente, Lie nilpotente e Lie n-Engel. Como consequência, provamos que o conjunto das unidades simétricas, deste tipo de grupos, é nilpotente. Também, estudamos quando G não contém uma cópia do grupo quatérnio de ordem 8. Em particular, apresentamos um exemplo que mostra que os resultados obtidos em pesquisas anteriores, com a involução clássica, não devem ser esperados ao trabalhar com involuções clássicas orientadas. Porém, damos alguns casos especiais de grupos nos quais esses resultados são obtidos. Finalmente, estudamos o índice de Lie nilpotência de (FG)+. É dada uma condição necessária e suficiente, para que o índice de Lie nilpotência de (FG)+ e a classe de nilpotência das unidades simétricas, de uma álgebra de grupo Lie nilpotente, seja o maior possível. Além disso, consideramos a situação em que o grupo G contém uma cópia de Q8.
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 29.11.2012
    • Acesso à fonte
    How to cite
    A citação é gerada automaticamente e pode não estar totalmente de acordo com as normas

    • ABNT

      CASTILLO GOMEZ, John Hermes. Propriedades de Lie de elementos simétricos sob involuções orientadas em álgebras de grupo. 2012. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2012. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-04012013-170011/. Acesso em: 19 abr. 2024.

    • APA

      Castillo Gomez, J. H. (2012). Propriedades de Lie de elementos simétricos sob involuções orientadas em álgebras de grupo (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-04012013-170011/

    • NLM

      Castillo Gomez JH. Propriedades de Lie de elementos simétricos sob involuções orientadas em álgebras de grupo [Internet]. 2012 ;[citado 2024 abr. 19 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-04012013-170011/

    • Vancouver

      Castillo Gomez JH. Propriedades de Lie de elementos simétricos sob involuções orientadas em álgebras de grupo [Internet]. 2012 ;[citado 2024 abr. 19 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-04012013-170011/

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