Eficácia em problemas inversos: generalização do algoritmo de recozimento simulado e função de regularização aplicados a tomografia de impedância elétrica e ao espectro de raios X (2014)
- Authors:
- Autor USP: MENIN, OLAVO HENRIQUE - FFCLRP
- Unidade: FFCLRP
- Sigla do Departamento: 591
- Subjects: OTIMIZAÇÃO ESTOCÁSTICA; FUNÇÕES GENERALIZADAS; FÍSICA MÉDICA
- Keywords: computational methods; física médica; funções generalizadas; generalized functions; medical physics; métodos computacionais; otimização estocástica; stochastic optmization
- Language: Português
- Abstract: A modelagem de processos em física e engenharia frequentemente resulta em problemas inversos. Em geral, esses problemas apresentam difícil resolução, pois são classificados como mal-postos. Resolvê-los, tratando-os como problemas de otimização, requer a minimização de uma função objetivo, que mede a discrepância entre os dados experimentais e os obtidos pelo modelo teórico, somada a uma função de regularização. Na maioria dos problemas práticos, essa função objetivo é não-convexa e requer o uso de métodos de otimização estocásticos. Dentre eles, tem-se o algoritmo de recozimento simulado (Simulated Annealing), que é baseado em três pilares: i) distribuição de visitação no espaço de soluções; ii) critério de aceitação; e iii) controle da estocasticidade do processo. Aqui, propomos uma nova generalização do algoritmo de recozimento simulado e da função de regularização. No algoritmo de otimização, generalizamos o cronograma de resfriamento, que usualmente são considerados algébricos ou logarítmicos, e o critério de Metropolis. Com relação à função de regularização, unificamos as versões mais utilizadas, em uma única fórmula. O parâmetro de controle dessa generalização permite transitar continuamente entre as regularizações de Tikhonov e entrópica. Por meio de experimentos numéricos, aplicamos nosso algoritmo na resolução de dois importantes problemas inversos na área de Física Médica: a determinação do espectro de um feixe de raios X, a partir de sua curva de atenuação, e areconstrução da imagem na tomografia de impedância elétrica. Os resultados mostram que o algoritmo de otimização proposto é eficiente e apresenta um regime ótimo de parâmetros, relacionados à divergência do segundo momento da distribuição de visitação
- Imprenta:
- Publisher place: Ribeirão Preto
- Date published: 2014
- Data da defesa: 08.12.2014
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ABNT
MENIN, Olavo Henrique. Eficácia em problemas inversos: generalização do algoritmo de recozimento simulado e função de regularização aplicados a tomografia de impedância elétrica e ao espectro de raios X. 2014. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto, 2014. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59135/tde-29012015-164416/. Acesso em: 23 abr. 2024. -
APA
Menin, O. H. (2014). Eficácia em problemas inversos: generalização do algoritmo de recozimento simulado e função de regularização aplicados a tomografia de impedância elétrica e ao espectro de raios X (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, Ribeirão Preto. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59135/tde-29012015-164416/ -
NLM
Menin OH. Eficácia em problemas inversos: generalização do algoritmo de recozimento simulado e função de regularização aplicados a tomografia de impedância elétrica e ao espectro de raios X [Internet]. 2014 ;[citado 2024 abr. 23 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59135/tde-29012015-164416/ -
Vancouver
Menin OH. Eficácia em problemas inversos: generalização do algoritmo de recozimento simulado e função de regularização aplicados a tomografia de impedância elétrica e ao espectro de raios X [Internet]. 2014 ;[citado 2024 abr. 23 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/59/59135/tde-29012015-164416/
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