A propriedade de Borsuk-Ulam para funções entre superfícies (2015)
- Autores:
- Autor USP: LAASS, VINICIUS CASTELUBER - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- Assunto: TOPOLOGIA ALGÉBRICA
- Agências de fomento:
- Idioma: Português
- Resumo: Sejam $M$ e $N$ superfícies fechadas e $\tau: M \to M$ uma involução livre de pontos fixos. Dizemos que uma classe de homotopia $\beta \in [M,N]$ tem a propriedade de Borsuk-Ulam se para toda função contínua $g: M \to N$ que representa $\beta$, existe $x \in M$ tal que $g(\tau(x)) = g(x)$. No caso em que $N$ é diferente de $S^2$ e $RP^2$, mostramos que $\beta$ não ter a propriedade de Borsuk-Ulam é equivalente a existência de um diagrama algébrico envolvendo $\pi_1(M)$, $\pi_1(M_\tau)$, $P_2(N)$ e $B_2(N)$, sendo $M_\tau$ o espaço de órbitas de $\tau$ e sendo $P_2 (N)$ e $B_2(N)$, respectivamente, o grupo de tranças puras e totais de $N$. Para cada caso listado abaixo, nós classificamos todas as classes de homotopia $\beta \in [M,N]$ que têm a propriedade de Borsuk-Ulam: $M = T^2$, $M_\tau = T^2$ e $N = T^2$; $M = T^2$, $M_\tau = K^2$ e $N = T^2$; $M = K^2$ e $N = T^2$; $M = T^2$, $M_\tau = T^2$ e $N = K^2$. No caso em que $N = S^2$, para cada superfície $M$ e involução $\tau: M \to M$, nós classificamos os elementos $\beta \in [M,S^2]$ que têm a propriedade de Borsuk-Ulam. Para fazer tal classificação, nós usamos a teoria de funções equivariantes e a teoria de grau de aplicações. Para classes de homotopia $\beta \in [M,RP^2]$, classificamos aquelas que se levantam para $S^2$. No final, nós consideramos a propriedade de Borsuk-Ulam para ações livres de $Z_p$, com $p$ um inteiro primo positivo. Neste caso, mostramos que se $M$ e $N$ são superfícies fechadas e $Z_p$ age livremente em M, com $p$ ímpar, então sempre existe uma função $f: M \to N$ homotópica a uma função constante e cuja restrição a cada órbita da ação é injetora.
- Imprenta:
- Data da defesa: 21.07.2015
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ABNT
LAASS, Vinicius Casteluber. A propriedade de Borsuk-Ulam para funções entre superfícies. 2015. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2015. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-02102015-102952. Acesso em: 23 abr. 2024. -
APA
Laass, V. C. (2015). A propriedade de Borsuk-Ulam para funções entre superfícies (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-02102015-102952 -
NLM
Laass VC. A propriedade de Borsuk-Ulam para funções entre superfícies [Internet]. 2015 ;[citado 2024 abr. 23 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-02102015-102952 -
Vancouver
Laass VC. A propriedade de Borsuk-Ulam para funções entre superfícies [Internet]. 2015 ;[citado 2024 abr. 23 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-02102015-102952
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