Movimento de um sólido em torno de um ponto fixo (1948)
- Autor:
- Autor USP: BREVES FILHO, JOAO AUGUSTO - EP
- Unidade: EP
- Sigla do Departamento: PMC
- Assunto: MECÂNICA DOS SÓLIDOS
- Language: Português
- Abstract: 1. O movimento de um sólido em torno de um ponto fixo é considerado na dinâmica dos sistemas rígidos, entre os problemas com três graus de liberdade. Seu estudo constitui um dos capítulos mais importantes de toda a mecânica, não só pela grande variedade de questões concretas para as quais fornece a esquematização, mas também pelos desenvolvimentos teóricos que dele provêm. 2. O giroscópio, ao que parece, foi estudado pela primeira vez por J.A. Segner, depois de haver reconhecido a importância do atrito nos fenômenos giroscópicos. Deu motivo a essas pesquisas, uma observação do inglês Serson sobre a utilização do giroscópio em rotação rápida em navios (1). Segner também observou o movimento de um sólido em torno do baricentro, e encontros uma equação do terceiro grau como condição de anulamento do produto de inércia; com auxilio desta equação, provou que os três eixos, assim encontrados, são perpendiculares entre si. Emduas Memórias do ano de 1758, L. Euler deduziu novamente os resultados de Segner, e introduziu os eixos principais na cinética geral dos sólidos (2). A utilização desses eixos fixos no corpo levou Euler às equações diferenciais fundamentais, que hoje possuem o seu nome, para as componentes da rotação segundo os eixos principais (3). Desse modo, conseguiu resolver por meio de integrais elípticas, as equações diferenciais do movimento de um sólido livre de forças, o que ele, segundo confessou, julgava anteriormente impossível. J.L. Lagrange, em 1788, encontrou um caso particular, no qual as equações diferenciais do movimento podem ser integradas por quadratura – o caso da rotação de um grave, cujo elipsoide central de inércia éde revolução, em torno de um ponto qualquer de seu eixo (4). S.D. Poisson, que enriqueceu a dinâmica dos sólidos com numerosas pesquisas isoldas, resolveu independentemente de Lagrange, o mesmo caso particular do problema de rotação (5).L. Poinsot, em 1834, considerou o problema do movimento de um sólido em torno de um ponto fixo, sob o ponto de vista geométrico, tendo realçado os conceitos de elipsoide de inércia e dos cones base e rolante (6). Em certa oposição com as aspirações até agora caracterizadas, estão as pesquisas puramente analíticas iniciadas com A. St. Rueb, em 1834, e com C.G.J. Jacobi, em 1849, e, em relação as quais, Sonja Kowalewski se salientou no fim do século XIX, acrescentando aos casos de Euler e de Lagrange, um novo caso de resolução das equações diferenciais do movimento, a partir de integrais primeiras algébricas (7). H. Poincaré, em 1892, encontrou como condição necessária para a existência de integral algébrica independente das integrais clássicas, ou a coincidência do ponto fixo com o baricentro (caso de Euler), ou a igualdade de dois momentos principais de inércia (8). Ed. Husson, em 1905, apresentou nova demonstração para o mesmo teorema (9), e também provou que os casos de Euler, Langrange e Kowalewski são os únicos que admitem integral algébrica distinta das integrais clássicas (10). Esta última conclusão foi confirmada em 1910, por P. Burgatti (11). 3. No presente trabalho, consideraremos o caso no qual o sólido, suposto fixo num seu ponto, esteja imerso num campo de força uniforme. Sem prejuízo da generalidade, podemos supor que este campo, numa região terrestre suficientemente pequena,seja o campo da gravidade. Além disso nos limitaremos a considerar o caso em que o elipsoide de inércia, relativo ao ponto fixo, seja de revolução. O movimento do sólido pode ser definido por seis equações diferenciais, de forma simples e simétrica, das quais são conhecidas três integrais primeiras e o multiplicador, o que reduz todo o problema à pesquisa de uma integral única. Nos três primeiros capítulos deduziremos as equações do movimento e desenvolveremos os caos de Euler e de Lagrange, limitando-nos a expor o que já é conhecido sobre o assunto. No capítulo VI trataremos do caso de Kowalewski e, em particular, apresentaremos uma demonstração da não existência de cinco integrais algébricas independentes. O último capítulo, sugerido pelo trabalho de P. Burgatti (11) citado anteriormente, destina-se ao estudo geral das integrais algébricas.
- Imprenta:
- Data da defesa: 02.04.1948
-
ABNT
BREVES FILHO, João Augusto. Movimento de um sólido em torno de um ponto fixo. 1948. Provimento de Cátedra – Universidade de São Paulo, São Paulo, 1948. Disponível em: https://repositorio.usp.br/directbitstream/7d1bc648-a9c8-4e12-a771-f20d86d96896/FT-312.pdf. Acesso em: 24 abr. 2024. -
APA
Breves Filho, J. A. (1948). Movimento de um sólido em torno de um ponto fixo (Provimento de Cátedra). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://repositorio.usp.br/directbitstream/7d1bc648-a9c8-4e12-a771-f20d86d96896/FT-312.pdf -
NLM
Breves Filho JA. Movimento de um sólido em torno de um ponto fixo [Internet]. 1948 ;[citado 2024 abr. 24 ] Available from: https://repositorio.usp.br/directbitstream/7d1bc648-a9c8-4e12-a771-f20d86d96896/FT-312.pdf -
Vancouver
Breves Filho JA. Movimento de um sólido em torno de um ponto fixo [Internet]. 1948 ;[citado 2024 abr. 24 ] Available from: https://repositorio.usp.br/directbitstream/7d1bc648-a9c8-4e12-a771-f20d86d96896/FT-312.pdf
Download do texto completo
| Tipo | Nome | Link | |
|---|---|---|---|
 | FT-312.pdf | Direct link |
How to cite
A citação é gerada automaticamente e pode não estar totalmente de acordo com as normas
