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O modelo de percolação em grafos: um estudo de condições para a transição de fase (2002)

  • Authors:
  • USP affiliated authors: LEBENSZTAYN, ELCIO - IME
  • USP Schools: IME
  • Sigla do Departamento: MAE
  • Subjects: PROCESSOS ESTOCÁSTICOS
  • Language: Português
  • Abstract: Este trabalho visa a estudar o modelo de percolação independente, de Bernoulli, em grafos, tendo como objetivo principal obter condições que garantam a ocorrência de transição de fase. Iniciamos apresentando as definições e algumas técnicas fundamentais para o modelo de percolação (de elos ou de sítios) em um grafo infinito, conectado e localmente finito. Demonstramos então dois resultados essenciais: os fatos do parâmetro crítico não depender da escolha do vértice e da existência de um aglomerado infinito ter probabilidade 0 ou 1. Também obtemos um limitante inferior para o parâmetro crítico quando o grafo é de grau limitado. Para finalizar esta parte introdutória, analisamos a percolação em grafos particulares, a saber, a rede hipercúbica Zd (para a qual mostramos a existência de transição de fase em dimensão d maior ou igual a 2 e a unicidade do aglomerado infinito na fase supercrítica) e alguns tipos de árvores (para as quais apresentamos os parâmetros críticos). Na parte mais importante da dissertação, tendo como base os trabalhos de Benjamini e Schramm, de Haggstrom, Schonmann e Steif e de Lyons e Peres, introduzimos os conceitos de transitividade, amenabilidade e amenabilidade forte para um grafo. Fazemos uma detalhada discussão destas definições: provamos que a constante de Cheeger ancorada não depende do vértice em que é ancorada, estudamos relações entre os conceitos (amenabilidade e amenabilidade forte são noções distintas, bem como condiçõesnecessárias e suficientes para ambas) e calculamos a constante de Cheeger e a constante de Cheeger ancorada para alguns grafos. Finalmente, utilizando a técnica de crescimento do aglomerado, apresentamos para a probabilidade crítica um limitante superior que depende da constante ancorada. Isto nos permite concluir que ocorre transição de fase para qualquer grafo infinito, conectado, fracamente não-amenável ) (de constante de Cheeger ancorada positiva) e de grau limitado
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 15.01.2002
  • Acesso online ao documento

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    • ABNT

      LEBENSZTAYN, Élcio; MACHADO, Fábio Prates. O modelo de percolação em grafos: um estudo de condições para a transição de fase. 2002.Universidade de São Paulo, São Paulo, 2002. Disponível em: < http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-05052013-214912 >.
    • APA

      Lebensztayn, É., & Machado, F. P. (2002). O modelo de percolação em grafos: um estudo de condições para a transição de fase. Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-05052013-214912
    • NLM

      Lebensztayn É, Machado FP. O modelo de percolação em grafos: um estudo de condições para a transição de fase [Internet]. 2002 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-05052013-214912
    • Vancouver

      Lebensztayn É, Machado FP. O modelo de percolação em grafos: um estudo de condições para a transição de fase [Internet]. 2002 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-05052013-214912

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