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Tese

Estabilidade de ondas viajantes para equações de Schrödinger do tipo cúbica-quíntica (2012)

  • Authors:
  • Autor USP: MELO, CESAR ADOLFO HERNANDEZ - IME
  • Unidade: IME
  • Sigla do Departamento: MAT
  • Assunto: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
  • Agências de fomento:
  • Language: Português
  • Abstract: Este trabalho é dedicado a entender alguns aspectos matemáticos dos seguintes modelos não lineares: a equação de Schrödinger não linear com potência dupla, isto é iut + uxx + u|u|² + u|u4 = 0, (1) e uma perturbação de tipo delta deste modelo, à saber, iut + uxx + Ζδ(x)u + u|u|² + u|u4 = 0. (2) Para o primeiro modelo em (1), usando a teoria de integrais elípticas de Jacobi e o teorema da função implícita, obtemos uma família de ondas estacionárias u(x, t) = e-iwtφw(x), onde φw : R → R é uma função positiva e periódica de período L > 0, conhecida como o perfil da onda. Para L → ∞, mostramos que as ondas estacionárias periódicas tendem uniformemente sobre intervalos compactos à onda solitária. Usando uma extensão da teoria de Angulo&Natali assim como as idéias desenvolvidas por Weinstein, Bona, Grillakis, Shatah e Strauss, mostramos estabilidade orbital dessas ondas por perturbações subharmônicas. Para o segundo modelo em (2), usando a onda solitáriaφw,0 no caso em que Ζ = 0,obtemos duas famílias de picos solitários. Nós observamos que quando Ζ → 0, temos que φw,Ζ →φw,0, ondeφw,0 denota a onda solitária. Então, usando a teoria de perturbação analítica para operadores lineares não limitados, obtemos um resultado detalhado da estabilidade orbital de picos solitários. Além disto, apresentamos alguns problemas naturais que podem ser resolvidos futuramente. Em particular, nós propomos uma nova abordagem para resolver questões de estabilidade linear de soluções de equilíbrio para certo tipo de equações parabólicas.
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 18.11.2011
    • Acesso à fonte
    How to cite
    A citação é gerada automaticamente e pode não estar totalmente de acordo com as normas

    • ABNT

      MELO, César Adolfo Hernández. Estabilidade de ondas viajantes para equações de Schrödinger do tipo cúbica-quíntica. 2012. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2012. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23092019-135655/. Acesso em: 16 abr. 2024.

    • APA

      Melo, C. A. H. (2012). Estabilidade de ondas viajantes para equações de Schrödinger do tipo cúbica-quíntica (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23092019-135655/

    • NLM

      Melo CAH. Estabilidade de ondas viajantes para equações de Schrödinger do tipo cúbica-quíntica [Internet]. 2012 ;[citado 2024 abr. 16 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23092019-135655/

    • Vancouver

      Melo CAH. Estabilidade de ondas viajantes para equações de Schrödinger do tipo cúbica-quíntica [Internet]. 2012 ;[citado 2024 abr. 16 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23092019-135655/

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