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Álgebras algébricas absolutamente valuadas (2012)

  • Authors:
  • USP affiliated authors: ARRIETA, EDDIE ARRIETA - IME
  • USP Schools: IME
  • Sigla do Departamento: MAT
  • Subjects: ANÉIS E ÁLGEBRAS NÃO ASSOCIATIVOS
  • Language: Português
  • Abstract: O objetivo da dissertação é provar que toda álgebra, sobre o corpo dos números reais algébrica, absolutamente valuada é de dimensão nita, e portanto isótopa a R, C, H ou D. Observamos que H é a álgebra real dos Quatérnios e D a álgebra real dos Octônios. A demonstração do resultado é feita gradualmente, considerando inicialmente álgebras reais absolutamente valuadas algébrica com unidade, a seguir com unidade e nalmente, algébrica. Na demonstração do teorema será necessário combinar resultados não triviais de álgebras não associativas, análise funcional, álgebras de Banach e técnicas de ultraprodutos de espaços normados. As álgebra absolutamente valuadas não são necessariamente associativas. Abraham Adrian Albert em 1947 mostrou que R, C, H e D são as únicas álgebras reais absolutamente valuadas de dimensão nita e com unidade; o mesmo Albert dois anos depois, em 1949, caracterizou essas mesmas álgebras como as únicas que são absolutamente valuadas algébricas e com unidade sobre os reais. Em 1960 Fred B. Wright e Kazimierz Urbanik provaram que R, C, H e D são as únicas álgebra reais absolutamente valuadas e com unidade. Finalmente, em 1997, Kaidi El-Amin, Maria Isabel Ramírez e Ángel Rodríguez Palacios mostraram que toda álgebra real absolutamente valuadas e algébrica é isotopa a uma de estas quatro. Nosso objetivo é desenvolver e unificar os resultados obtidos nestes 4 trabalhos.
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 14.11.2012

  • Exemplares físicos disponíveis nas Bibliotecas da USP
    BibliotecaCód. de barrasNúm. de chamada
    IME31000069600QA235.T A775p e.2
    How to cite
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    • ABNT

      ARRIETA ARRIETA, Eddie; GUTIERREZ-FERNABDEZ, Juan Carlos. Álgebras algébricas absolutamente valuadas. 2012.Universidade de São Paulo, São Paulo, 2012.
    • APA

      Arrieta Arrieta, E., & Gutierrez-Fernabdez, J. C. (2012). Álgebras algébricas absolutamente valuadas. Universidade de São Paulo, São Paulo.
    • NLM

      Arrieta Arrieta E, Gutierrez-Fernabdez JC. Álgebras algébricas absolutamente valuadas. 2012 ;
    • Vancouver

      Arrieta Arrieta E, Gutierrez-Fernabdez JC. Álgebras algébricas absolutamente valuadas. 2012 ;

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