Topologia algébrica não-abeliana (2013)
- Authors:
- Autor USP: VIEIRA, RENATO VASCONCELLOS - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- Subjects: TOPOLOGIA ALGÉBRICA; HOMOTOPIA
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: O presente trabalho é uma apresentação de aplicações de estruturas da álgebra de dimensões altas para a teoria de homotopia. Mais precisamente mostramos que existe uma equivalência entre as categorias dos cat$^n$-grupos e a dos $n$-cubos cruzados de grupos, ambas equivalentes a categoria das $n$-categorias estritas internas à categoria de grupos, e uma certa subcategoria da categoria dos $n$-cubos fibrantes, os chamados $n$-cubos de Eilenberg-MacLane. Além disso existe uma equivalência entre uma localização dessa subcategoria e a categoria homotópica dos $(n+1)$-tipos homotópicos, o que sugere a utilidade de usar as estruturas algébricas apresentadas como invariantes topológicas. O teorema central dessa teoria, o teorema generalizado de Seifert-van Kampen, diz que o funtor dos $n$-cubos de fibração aos cat$^n$-grupos usado para mostrar a equivalência mencionada preserva o colimite de certos diagramas e que nesses casos conectividade é preservada, o que permite certas computações. Apresentaremos definições das estruturas algébricas mencionadas além de como calcular certos colimites na categoria de $n$-cubos cruzados de grupos, demonstraremos os teoremas principais da teoria e mostramos como usar esses resultados para generalizar resultados clássicos da topologia algébrica como o teorema de Blakers-Massey, o teorema de Hurewicz e a fórmula de Hopf para homologia de grupos.
- Imprenta:
- Data da defesa: 07.02.2014
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ABNT
VIEIRA, Renato Vasconcellos. Topologia algébrica não-abeliana. 2013. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2013. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11022014-095205. Acesso em: 18 abr. 2024. -
APA
Vieira, R. V. (2013). Topologia algébrica não-abeliana (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11022014-095205 -
NLM
Vieira RV. Topologia algébrica não-abeliana [Internet]. 2013 ;[citado 2024 abr. 18 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11022014-095205 -
Vancouver
Vieira RV. Topologia algébrica não-abeliana [Internet]. 2013 ;[citado 2024 abr. 18 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11022014-095205
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