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Espectro de geradores de dinâmica em EDPs estocásticas (2015)

  • Authors:
  • USP affiliated authors: SILVA, SAMANTA SANTOS AVELINO - ICMC
  • USP Schools: ICMC
  • Sigla do Departamento: SMA
  • Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ESTOCÁSTICAS; TEORIA QUÂNTICA DE CAMPO; ANÁLISE ESPECTRAL
  • Keywords: Quantum field theory; Spectral analysis; Stochastic differential equations
  • Language: Português
  • Abstract: Neste trabalho, analisamos uma equação diferencial estocástica (EDE) do tipo Landau- Ginzburg: dφ = Aφ+dη (t, x), onde A é uma função definida no espaço das variáveis aleatórias φ (x, t) com (x, t) ∈ R X Zd. Toda a dissertação segue de perto as ideias encontradas no artigo [FdVOPS01]. Utilizando a teoria de análise estocástica (mais precisamente, a fórmula de Feynman- Kac) associamos a EDE acima com uma equação de evolução. Desta forma nosso estudo é resumido ao problema de determinação do espectro do gerador de um semigrupo de evolução. Para realizar esta análise utilizamos técnicas desenvolvidas na teoria quântica de campos. A esquematização do presente texto se dá da seguinte forma: Na introdução formulamos o nosso problema detalhadamente, fornecendo os aspectos da análise estocástica e da teoria de campos envolvidas. Também enunciamos um teorema que resume as propriedades espectrais que pretendemos obter. Nos Capítulos 2 e 3 fornecemos o aparato conceitual necessário para o desenvolvimento do problema inicial. Ainda no Capítulo 3, fazemos uma revisão rápida sobre um problema bem conhecido da mecânica quântica (modelo φ4), afim de estabelecer familiaridade com esta teoria. No Capítulo 4, inicialmente, nos restringimos à determinação de propriedades espectrais para o nosso problema no volume finito, e depois realizamos um procedimento chamado expansão em cluster para passar ao estudo do problema no volume infinito. No Capítulo 5 definimos ooperador de Bethe-Salpeter, para então, no Capítulo 6, determinar propriedades do núcleo deste operador. Por fim, estas informações são utilizadas no Capítulo 7 para obtermos a caracterização espectral desejada
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 28.09.2015
  • Acesso online ao documento

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    • ABNT

      SILVA, Samanta Santos Avelino; VEIGA, Paulo Afonso Faria da. Espectro de geradores de dinâmica em EDPs estocásticas. 2015.Universidade de São Paulo, São Carlos, 2015. Disponível em: < http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-31032016-105652/ >.
    • APA

      Silva, S. S. A., & Veiga, P. A. F. da. (2015). Espectro de geradores de dinâmica em EDPs estocásticas. Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-31032016-105652/
    • NLM

      Silva SSA, Veiga PAF da. Espectro de geradores de dinâmica em EDPs estocásticas [Internet]. 2015 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-31032016-105652/
    • Vancouver

      Silva SSA, Veiga PAF da. Espectro de geradores de dinâmica em EDPs estocásticas [Internet]. 2015 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-31032016-105652/

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