Elementos da teoria algébrica das formas quadráticas e de seus anéis graduados (2015)
- Authors:
- Autor USP: SANTOS, DUILIO FERREIRA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- Assunto: FORMAS QUADRÁTICAS
- Keywords: Anel de Witt; Cohomologia galoisiana; Conjectura de Marshall; Corpos; Fields; Galois cohomology; K-teoria de Milnor; Marshalls conjecture; Milnor K-theory; Quadratic forms; Witt rings
- Language: Português
- Abstract: Neste trabalho procuramos realizar uma apresentação autocontida sobre os conceitos da teoria algébrica de formas quadráticas e sobre os anéis graduados que surgiram no desenvolvimento desta teoria. Iniciamos procurando esclarecer o sentido da equivalência entre as várias acepções do conceito de forma quadrática. Após a apresentação de ingredientes e resultados geométricos, fazemos um extrato da teoria dos anéis de Witt, conceito que originou a moderna teoria algébrica de formas quadráticas. Disponibilizamos os elementos fundamentais para a formulação das teorias de cohomologia, nos concentrado no desenvolvimento da teoria de cohomologia profinita e, sobretudo, galoisiana. Descrevemos os funtores K0, K1 e K2 da K-teoria clássica e também a K-teoria de Milnor, que é mais adequada para formular questões sobre formas quadráticas. Finalizamos o trabalho com a apresentação de alguns conceitos da Teoria dos Grupos Especiais, uma codificação em primeira-ordem da teoria algébrica das formas quadráticas e exemplificamos sua importância, fornecendo um extrato da prova realizada por Dickmann-Miraglia da conjectura de Marshall sobre assinaturas, que se baseia fortemente nesta teoria
- Imprenta:
- Data da defesa: 27.11.2015
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ABNT
SANTOS, Duílio Ferreira. Elementos da teoria algébrica das formas quadráticas e de seus anéis graduados. 2015. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2015. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22062016-104927/. Acesso em: 25 abr. 2024. -
APA
Santos, D. F. (2015). Elementos da teoria algébrica das formas quadráticas e de seus anéis graduados (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22062016-104927/ -
NLM
Santos DF. Elementos da teoria algébrica das formas quadráticas e de seus anéis graduados [Internet]. 2015 ;[citado 2024 abr. 25 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22062016-104927/ -
Vancouver
Santos DF. Elementos da teoria algébrica das formas quadráticas e de seus anéis graduados [Internet]. 2015 ;[citado 2024 abr. 25 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22062016-104927/
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