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Introdução à cohomologia de De Rham (2017)

  • Authors:
  • USP affiliated authors: SILVA, JUNIOR SOARES DA - ICMC
  • USP Schools: ICMC
  • Sigla do Departamento: SMA
  • Subjects: COHOMOLOGIA SINGULAR; FEIXES; TOPOLOGIA ALGÉBRICA; TOPOLOGIA DIFERENCIAL
  • Keywords: Axiomatic sheaf theory; Cech cohomology; Cohomologia de Cech; Cohomologia de DeRham; De Rham cohomology; De Rham theorem; Feixes; Sheaves; Singular cohomology; Teorema de De Rham; Teoria axiomática de feixes
  • Language: Português
  • Abstract: Começamos definindo a cohomologia clássica de De Rham e provamos alguns resultados que nos permitem calcular tal cohomologia de algumas variedades diferenciáveis. Com o intuito de provar o Teorema de De Rham, escolhemos fazer a demonstração utilizando a noção de feixes, que se mostra como uma generalização da ideia de cohomologia. Como a cohomologia de De Rham não é a única que se pode definir numa variedade, a questão da unicidade dá origem a teoria axiomática de feixes, que nos dará uma cohomologia para cada feixe dado. Mostraremos que a partir da teoria axiomática de feixes obtemos cohomologias, além das cohomologias clássicas de De Rham, a cohomologia clássica singular e a cohomologia clássica de Cech e mostraremos que essas cohomologias obtidas a partir da noção axiomática são isomorfas as definições clássicas. Concluiremos que se nos restringirmos a apenas variedades diferenciáveis, essas cohomologias são unicamente isomorfas e este será o teorema de De Rham.
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 27.07.2017
  • Acesso online ao documento

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    ICMC30300052021T S586ic e.1
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    • ABNT

      SILVA, Junior Soares da; MENCATTINI, Igor. Introdução à cohomologia de De Rham. 2017.Universidade de São Paulo, São Carlos, 2017. Disponível em: < http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16112017-101825/ >.
    • APA

      Silva, J. S. da, & Mencattini, I. (2017). Introdução à cohomologia de De Rham. Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16112017-101825/
    • NLM

      Silva JS da, Mencattini I. Introdução à cohomologia de De Rham [Internet]. 2017 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16112017-101825/
    • Vancouver

      Silva JS da, Mencattini I. Introdução à cohomologia de De Rham [Internet]. 2017 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16112017-101825/

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