Introdução à cohomologia de De Rham (2017)
- Authors:
- Autor USP: SILVA, JUNIOR SOARES DA - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: COHOMOLOGIA SINGULAR; FEIXES; TOPOLOGIA ALGÉBRICA; TOPOLOGIA DIFERENCIAL
- Keywords: Axiomatic sheaf theory; Cech cohomology; Cohomologia de Cech; Cohomologia de DeRham; De Rham cohomology; De Rham theorem; Feixes; Sheaves; Singular cohomology; Teorema de De Rham; Teoria axiomática de feixes
- Language: Português
- Abstract: Começamos definindo a cohomologia clássica de De Rham e provamos alguns resultados que nos permitem calcular tal cohomologia de algumas variedades diferenciáveis. Com o intuito de provar o Teorema de De Rham, escolhemos fazer a demonstração utilizando a noção de feixes, que se mostra como uma generalização da ideia de cohomologia. Como a cohomologia de De Rham não é a única que se pode definir numa variedade, a questão da unicidade dá origem a teoria axiomática de feixes, que nos dará uma cohomologia para cada feixe dado. Mostraremos que a partir da teoria axiomática de feixes obtemos cohomologias, além das cohomologias clássicas de De Rham, a cohomologia clássica singular e a cohomologia clássica de Cech e mostraremos que essas cohomologias obtidas a partir da noção axiomática são isomorfas as definições clássicas. Concluiremos que se nos restringirmos a apenas variedades diferenciáveis, essas cohomologias são unicamente isomorfas e este será o teorema de De Rham.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2017
- Data da defesa: 27.07.2017
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ABNT
SILVA, Junior Soares da. Introdução à cohomologia de De Rham. 2017. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2017. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16112017-101825/. Acesso em: 19 abr. 2024. -
APA
Silva, J. S. da. (2017). Introdução à cohomologia de De Rham (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16112017-101825/ -
NLM
Silva JS da. Introdução à cohomologia de De Rham [Internet]. 2017 ;[citado 2024 abr. 19 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16112017-101825/ -
Vancouver
Silva JS da. Introdução à cohomologia de De Rham [Internet]. 2017 ;[citado 2024 abr. 19 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16112017-101825/
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