Um método de interface imersa de alta ordem para a resolução de equações elípticas com coeficientes descontínuos (2017)
- Authors:
- Autor USP: COLNAGO, MARILAINE - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SME
- Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍTICAS; MÉTODO DE DIFERENÇAS FINITAS; ROBUSTEZ; DINÂMICA DOS FLUÍDOS
- Keywords: Eliptic equation; Equação de Poisson; Equações elípticas; Immersed interface method; Método de interface imersa; Poisson equation
- Language: Português
- Abstract: Problemas de interface do tipo elípticos são frequentemente encontrados em dinâmicas de fluidos, ciências dos materiais, mecânica e outros campos de estudo. Em particular, o clássico Método de Interface Imersa (IIM) figura como uma das abordagens numéricas mais robustas para resolver problemas dessa categoria, o qual tem sido empregado recorrentemente para simular o comportamento de fluxos sobre corpos imersos em malhas cartesianas. Embora esse método seja eficiente e robusto, técnicas construídas com base no IIM impõem como restrições matemáticas diversos tipos de condições de salto na interface a fim de serem passíveis de utilização na prática. Nesta tese, introduzimos um novo método de Interface Imersa para resolver problemas elípticos com coeficientes descontínuos em malhas cartesianas. Diferentemente da maioria das formulações existentes que dependem de vários tipos de condições de salto para produzirem uma solução para o problema elíptico, o esquema aqui proposto reduz significativamente o número de restrições ao solucionar a EDP estudada, isto é, apenas os saltos de ordem zero das incógnitas devem ser fornecidos. A técnica apresentada combina esquemas de Diferenças Finitas, abordagem do Ponto Fantasma, modelos de correções e regras de interpolação em uma metodologia única e concisa. Além disso, o método proposto é capaz de produzir soluções de alta ordem, incluindo cenários onde há poucos dados disponíveis onde o quesito alta precisão é indispensável. A robustez e aprecisão do método proposto são verificadas através de uma variedade de experimentos numéricos envolvendo diversos problemas elípticos com interfaces arbitrárias. Finalmente, a partir dos testes numéricos conduzidos, é possível concluir que o método projetado produz aproximações de alta ordem a partir de um número muito condensado de restrições matemáticas.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2017
- Data da defesa: 23.11.2017
-
ABNT
COLNAGO, Marilaine. Um método de interface imersa de alta ordem para a resolução de equações elípticas com coeficientes descontínuos. 2017. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2017. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-24072018-104953/. Acesso em: 18 abr. 2024. -
APA
Colnago, M. (2017). Um método de interface imersa de alta ordem para a resolução de equações elípticas com coeficientes descontínuos (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-24072018-104953/ -
NLM
Colnago M. Um método de interface imersa de alta ordem para a resolução de equações elípticas com coeficientes descontínuos [Internet]. 2017 ;[citado 2024 abr. 18 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-24072018-104953/ -
Vancouver
Colnago M. Um método de interface imersa de alta ordem para a resolução de equações elípticas com coeficientes descontínuos [Internet]. 2017 ;[citado 2024 abr. 18 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-24072018-104953/ - Learning label diffusion maps for semi-automatic segmentation of lung CT images with COVID-19
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