Órbitas bilhares periódicas em triângulos obtusos (2018)
- Authors:
- Autor USP: CANTARINO, MARISA DOS REIS - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- Subjects: SISTEMAS DINÂMICOS; BILHARES
- Keywords: Billiard dynamics; Dinâmica bilhar; Órbitas periódicas; Periodic orbits; Triangles; Triângulos
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Uma órbita bilhar em um triângulo é uma poligonal cujos segmentos começam e terminam nos lados do triângulo e que se refletem elasticamente nestes lados. É como o movimento de uma bola numa mesa de bilhar sem atrito (logo a bola tem velocidade constante e jamais para) cujas laterais formam um triângulo. Esta órbita é periódica se ela retorna infinitas vezes ao mesmo ponto com a mesma direção. A existência de órbitas bilhares periódicas em polígonos é uma questão aberta da matemática. Mesmo para um triângulo ainda não há resposta. Para triângulos agudos, a resposta é bem conhecida, pois o triângulo formato pelos pés das alturas do triângulo é uma órbita periódica. Para triângulos obtusos, em geral, pouco se sabe. O objetivo desta dissertação é coletar resultados e técnicas sobre órbitas bilhares periódicas em triângulos obtusos. Começamos introduzindo o trabalho de Vorobets, Galperin e Stepin, que no início dos anos 90 unificaram os casos conhecidos de triângulos que possuem órbita bilhar periódica, introduziram o conceito de estabilidade e mostraram novos resultados, como uma família infinita de órbitas estáveis. Temos também o teorema de 2000 de Halbeisen e Hungerbühler que estende as famílias de órbitas estáveis. Mencionamos em seguida os trabalhos de Schwartz de 2006 e 2009 que utilizam auxílio computacional para mostrar que todo triângulo com ângulos menores que $100\\degree$ possui órbita bilhar periódica. Depois temos os resultados de 2008 de Hooper e Schwartzsobre órbitas bilhares periódicas em triângulos quase isósceles e sobre estabilidade de órbitas em triângulos de Veech. Todos os casos abordados neste trabalho incluem uma vasta variedade de triângulos, mas a questão de existência de órbitas bilhares periódicas para todo triângulo está longe de ser totalmente contemplada
- Imprenta:
- Data da defesa: 09.03.2018
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ABNT
CANTARINO, Marisa dos Reis. Órbitas bilhares periódicas em triângulos obtusos. 2018. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-07052018-120629/. Acesso em: 16 abr. 2024. -
APA
Cantarino, M. dos R. (2018). Órbitas bilhares periódicas em triângulos obtusos (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-07052018-120629/ -
NLM
Cantarino M dos R. Órbitas bilhares periódicas em triângulos obtusos [Internet]. 2018 ;[citado 2024 abr. 16 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-07052018-120629/ -
Vancouver
Cantarino M dos R. Órbitas bilhares periódicas em triângulos obtusos [Internet]. 2018 ;[citado 2024 abr. 16 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-07052018-120629/
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